FRACCIONES

                                                            Fracciones...


sus partes...

En el dibujo, hemos hecho 8 porciones, 3 rosas y 5 verdes.

Si tomamos las 3 rosas, representan 3 porciones de las ocho en las que hemos dividido el queso, es decir   3 / 8  del queso, y si tomamos las 5 verdes, representan 5 porciones de las ocho en las que hemos dividido el queso, es decir   5 / 8  del queso.

Las partes que tomamos ( 3 ó 5 ) se llaman   numerador  y las partes en que dividimos el queso  ( 8 ) denominador.

Para leer una fracción, el numerador se lee normalmente pero, como veremos a continuación, el denominador tiene una forma especial de leerse.

Denominador	Lectura	Ejemplos
2	medios	5 / 2 = cinco medios
3	tercios	2 / 3 = dos tercios
4	cuartos	3 / 4 = tres cuartos
5	quintos	4 / 5 = cuatro quintos
6	sextos	5 / 6 = cinco sextos
7	séptimos	6 / 7 = seis séptimos
8	octavos	7 / 8 = siete octavos
9	novenos	8 / 9 = ocho novenos
10	décimos	9 / 10 = nueve décimos
mayor de 10	Se agrega al número la terminación avos	10 / 11 = diez onceavos

Si en una fracción multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador por un mismo numero, obtenemos una fracción equivalente a la primera, pues ambas tienen el mismo valor. Por ejemplo:

1		(1 x 4)		4				3		(3 : 3)		1
—	=	———	=	—	=	0,5 ;		—	=	———	=	—	=	0,2
2		(2 x 4)		8				15		(15 : 3)		5

Simplificar o Reducir una fracción consiste en hallar la fracción equivalente más pequeña posible; para ello, lo primero que hacemos es buscar el mayor número que divide exactamente (resto = 0) al numerador y al denominador (mayor divisor común) y después dividimos el numerador y el denominador por este mayor divisor común, ya que como hemos visto antes, dividiendo el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número obtenemos una fracción equivalente (de igual valor).

Por ejemplo: Simplificar 30/42
Los números que dividen exactamente a 30 (divisores) son: 2, 3, 5, 6, 10 y 15.
Los números que dividen exactamente a 42 (divisores) son: 2, 3, 6, 7, 14 y 21.
Los divisores comunes a ambos son 2, 3 y 6. El mayor divisor común es 6, por tanto, dividimos numerador y denominador por 6.

30		30/6		5
——	=	———	=	—
42		42/6		7

Cuando en una fracción, el numerador y el denominador no tienen ningún divisor común, se dice que es una fracción irreducible.


Suma Y Resta De Fracciones

Si las fracciones tienen el mismo denominador (homogéneas), se suman o restan los numeradores y se pone el mismo denominador.
Ejemplo:

3		2		(3 + 2)		5		5		2		(5 – 2)		3
—	+	—	=	———	=	—	;	—	–	—	=	———	=	—
6		6		6		6		7		7		7		7

Si las fracciones tienen distinto denominador (heterogéneas), lo primero que tenemos que hacer es igualar los denominadores. Para conseguirlo, buscamos dos fracciones equivalentes a las dadas, multiplicando el numerador y el denominador de cada una de ellas por el denominador de la otra. Una vez obtenido el mismo denominador, procedemos como en el caso anterior, sumamos los numeradores y ponemos el denominador común.
Ejemplo:

2		3		(2 x 7)		(3 x 5)		14		15		29
—	+	—	=	———	+	———	=	——	+	——	=	——
5		7		(5 x 7)		(7 x 5)		35		35		35

Multiplicación De Fracciones

El producto de varias fracciones es igual a otra fracción que tiene por numerador el producto de los numeradores y por denominador el producto de los denominadores.
Ejemplo:

3		4		2		(3 x 4 x 2)		24			2
—	x	—	x	—	=	————	=	——	simplificando	=	—
4		5		3		(4 x 5 x 3)		60			5

Fracción De Un Número

Calcular la fracción de un número es lo mismo que multiplicar la fracción por ese número.
Ejemplo: Calcular los 2 / 3 de 60:

2				2				(2 x 60)		120
—	de	60	=	—	x	60	=	———	=	——	=	40
3				3				3		3

División De Fracciones

El cociente de dos fracciones es otra fracción que tiene por numerador el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda, y por denominador el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda.
Ejemplo:

4		3		(4 x 5)		20
—	:	—	=	———	=	——
9		5		(9 x 3)		27